一般项目主要用于支持预期可以产生原创性科研成果，提升原始创新能力，有望承接国家级重大、重点项目或任务的基础研究团队。一般项目重点支持但不限于下设的研究方向，鼓励相关方向的基础研究申报。本类项目每项经费16万元（其中8万元由陕西数理项目资助，8万元由项目依托单位匹配），实施周期为2年，每个项目可设置不超过2个子课题，参研单位总数不超过2家。项目的主要考察点包括：（1）取得重大原创性学术成果，得到同行认可；（2）显著提升原始创新能力，利用秦创原平台，产生明显经济或社会效益；（3）承接国家级科研项目任务，显著提升基础学科的学术影响力。对于未完成上述任何一项考核指标的，将被列入负面清单；项目考核优秀的将视具体情况予以奖励或升级支持。
2023年度拟围绕数理研究院的5个核心方向设立44个一般项目，总经费704万元。
方向1：基础数学
基础数学的创新研究不断激励着各个相关学科的发展，在纯数学及相关领域诸如密码学、量子信息等科学也带来了广泛的影响，对现实技术瓶颈的突破产生了重大推动。基础数学方面主要支持但不限于数论、代数拓扑、偏微分方程、几何分析等方向研究，在数论基础研究中给出素数性质和分布规律，将有助于突破现代科技中的加密算法、信息安全的核心理论问题。在代数拓扑方向的基础研究中，不动点理论和不动子裙的性质研究是改方向的国际的研究热点和公开问题。在偏微分方程的基础理论研究中，解的奇异性和正则性理论进展在几何设计、最优控制、反问题等方面有着广泛的应用。在现代几何学中的共形几何领域的曲率问题、流形上极小曲面问题和曲率流问题、凸几何分析等前沿学术问题。
【科学目标】
本方向旨在发展数论方向围绕黎曼猜想、哥德巴赫猜想、孪生素数猜想、费马大定理等核心问题开展特征和与指数和估计、素数分布与编码、以及自守形式与L函数等研究。代数拓扑方向开展经典不动点指数的群论新的刻画、以几何群论为工具的流形上尼尔森不动点理论、无球流形的不动点指数有限性等研究。偏微分方程方向开展非线性椭圆与抛物方程解的最优边界正则性与自由边界正则性、齐次化理论等研究。几何分析方向提出新的观点和方法解决极小曲面问题、曲率流等重要问题，建立一系列最佳几何不等式，并应用于几何测度稳定性问题的研究。
【2023年度拟重点资助的研究方向】
1.1 特征和、指数和估计问题
Dirichlet特征、指数和是数论中举足轻重的数论函数，与Waring问题、Riemann zeta函数理论、素数分布、整点问题以及Diophantus逼近等解析数论问题密切相关，而且估计特征和、指数和是研究这些问题的关键。在很多问题（例如哥德巴赫猜想）的解决过程中发挥着不可替代的作用。对不同形式的特征和、指数和的估计问题都极具理论挑战性，同时在密码学中的二进制伪随机序列的构造，网络通讯及计算复杂性中Ramanujan图的精确构造，某些量化系统的误差估计等领域有着广泛的应用。
1.2 素数分布与编码问题
素数分布问题是数论中的核心问题之一，古希腊时代人们就证明了存在无穷多素数。之后有关素数分布的重要问题层出不穷，其中包括了孪生素数猜想。目前为止，存在无穷多孪生素数（相差为2的素数对）问题仍然未能解决。1900年希尔伯特在国际数学家大会上提出了23个最重要的数学问题，孪生素数猜想作为希尔伯特第8问题中的一部分，在数论研究中占有重要地位。目前，信息的加密、解密、破译等问题都与数论难题的求解联系在一起，主要涉及数论中的大数分解、素性测试、以及如何利用剩余系及原根等理论来改进现代公开密钥密码系统的保密性。素数性质和分布规律的研究将有助于突破现代科技中的加密算法、信息安全的核心理论问题。
1.3 自守形式与L函数
自守形式及其L函数是现代数论的重要研究对象，其解析性质和算术性质与Sato-Tate猜想、BSD猜想、Riemann假设及Langlands纲领等核心问题密切相关。通过代数几何、表示论、调和分析、动力系统、概率论等不同分支的方法交叉融合，对自守形式及其L函数展开研究，进一步使现代数论的内涵得到了极大的丰富。尤其是对自守形式及其L函数的均值、非零性、亚凸界及自守形式的Fourier系数等展开深入研究，具有重要的理论意义。
1.4 尼尔森不动点理论以及其几何群论
代数拓扑方向围绕低维流形的尼尔森不动点理论以及其几何群论的刻画等核心问题，开展经典不动点指数的群论新的刻画、以几何群论为工具的流形上尼尔森不动点理论、无球流形的不动点指数有限性三个方面的重点研究。这些问题是目前国际的研究热点和公开问题。
1.5 非线性椭圆/抛物型方程的基础理论研究
偏微分方程方向围绕非线性椭圆与抛物方程解的正则性、奇异性以及渐进性核心问题，开展非线性椭圆与抛物方程解的最优边界正则性与自由边界正则性、齐次化理论等方面的重点研究。这些研究属于偏微分方程的基础理论，目标不仅是在解的奇异性和正则性理论方面取得若干重要进展，而且所得理论将在几何设计、最优控制、反问题等方面有着广泛的应用。
方向2：大数据分析的统计基础与核心算法
随着大数据时代的来临，爆炸式增长的复杂数据呈现出海量性、时变性、异构性、分布性等复杂性质，极大地破坏了传统统计学的理论假设和算法基础，使得经典统计推断方法在处理和分析大数据时常常出现严重偏差，甚至完全失效。该研究方向聚焦于构建能够支撑复杂大数据分析的统计基础理论体系，结合统计思想创新人工智能算法，突破大数据技术发展中基础理论和计算方法的瓶颈，面向国家典型行业的大数据分析需求，切实服务国家大数据战略发展。
【科学目标】
本方向旨在发展针对大数据计算的基本计算问题,研发统计学与机器学习相结合的大数据分析基础理论与高效算法；针对分布式数据分析的典型任务,研发高效的大数据分布并行的核心算法基础；针对流数据高效处理和实时分析的需求，研发足以支持百万亿级以上混合数据与流数据应用的基础算法；针对现代科学领域中超高维矩阵数据的复杂运算，研制高精度，低复杂度的矩阵运算方法；针对非独立同分布，超高维、伪相关下的复杂大数据，推导相关统计极限理论和统计推断方法。
【2023年度拟重点资助的研究方向】
2.1 大数据计算的基础算法与数学理论
面向数据科学与大数据技术中核心的理论与计算方法，深入探索大数据理论与计算方法中的核心难题，并将大数据的方法以创新的方式应用到社会运行核心行业。该方向尤其支持针对大数据计算的基本计算问题,研发可扩展、误差可控、理论上可证明正确的基础算法,为大数据核心算法的研发提供不可或缺的基础，支撑大数据、云计算重点研发中的理论问题。
2.2 大数据分布式基础算法研究
针对能够学习包含数百万至数十亿参数的复杂模型的机器学习系统的新需求，设计和开发高性能的分布式机器学习软件以及通用的机器学习框架。尤其对于大数据分析的典型任务,研发在分布并行环境下高效的大数据分析核心算法,为大数据分析应用开发提供核心算法基础。聚焦深度学习和核方法,支持百万亿级以上混合数据与流数据应用，支撑大数据机器学习算法。
2.3 流数据的实时分析与基础算法
在互联网的应用背景下，数据的采集和数据驱动的应用都要求数据分析系统具有对流式数据的实时处理能力。本方向针对流数据的高效处理和实时分析需求,主要支持大数据查询处理、大数据推理方法及支持大数据计算的数据组织等方面研究，提供流数据的实时分析基础算法等。针对快速增长且不断变化的海量流数据，设计与实现创新的数据表示和处理方法，特别是要与学习、建模方法相整合，实现针对数据流去识别和检测模型变更。
2.4 大数据的降复杂度运算研究
针对现代科学领域中出现的超高维矩阵数据的复杂运算，研制精度高，计算复杂度低的矩阵数据运算方法，降低传统方法的运算成本，从而达到降低芯片计算资源损耗的目，同时满足更高数据率和更低时延的需求。同一个问题，算法的质量优劣将影响到算法乃至整个方案的实施效率。该方向研究支持从时间复杂度和空间复杂度等方面进行降复杂度计算方法和算法分析研究，从而促进通信、网络和其他相关领域的发展。
2.5 复杂大数据的统计极限理论
当下人工智能的主流技术是以对大数据的加工处理为基础的, 它的模型、分析、计算基础都根植于统计学。为了能将AI模型与分析置于坚实的大数据分析框架中，需要对非独立同分布，超高维、伪相关下的复杂大数据重建大数定律、中心极限定理等概率论工具，需要在真实的大数据条件下去建立各种估计的大样本性质，这是建立可信、可解释人工智能的必备条件。该方向尤其支持复杂大数据的统计极限理论、大数据抽样理论、大数据统计推断方法等方向的统计学基础理论创新。
方向3：数学物理与可积系统
历史上，数学与基础物理的发展一直相辅相成。物理学的每一次变革均伴随着全新数学工具的引入，新的数学理论的发展则构建了物理学的严格科学基础。数学物理作为两门学科的重要交叉，其核心问题将同时对两个领域的发展产生重大推动，并启发新的前进方向。
量子场论是粒子物理标准模型的数学基础和理论框架，被广泛应用于核（天体）物理、引力、宇宙学及凝聚态理论等物理分支。随着大科学装置的建造升级和天文观测的持续推进，一方面新现象的发现需要拓展现有理论的应用，另一方面又需要突破现有理论框架的新理论。量子场论的发展与应用对于探索物质基本相互作用、物质层次结构和演化规律具有巨大的推动作用，并将促进相关交叉学科的发展。
【科学目标】
本方向旨在发展数学物理和可积系统等方面的基础研究，孕育基础理论研究突破，为非线性物理、光纤通信、海洋洋流、引力物理等领域中复杂可积系统提供全新工具；拓展对物质基本相互作用规律的认识，促进粒子物理、核（天体）物理与宇宙学等的交叉研究。
【2023年度拟重点资助的研究方向】
3.1 高秩代数相关的可积系统
量子多体系统包含超导、超流与量子霍尔效应等多种新奇现象，与之相关的新材料开发和器件制备应用前景广泛。瞄准高秩代数的可积系统，发展非对角代数Bethe ansatz方法，在重要的高秩对称代数系统实现严格解求解，并推广至相应高秩超导模型，为高温超导和量子霍尔效应的实验研究和器件制备提供基础理论支持。
3.2 非线性系统的可积问题
光纤通信、海洋潮流等非线性现象中广泛存在孤立子现象。高度对称孤立子具有可积性，但其严格求解一直具有很大的挑战性。在动态场景中，非线性演化会导致诸多实际重要的奇异现象，围绕物理系统中的新奇局域波结构、探究如何操控局域波的物理性质、利用严格分析手段具体表征出局域波的物理特性并探究各种激发元的产生机制等三个方面开展研究，为相关通信、光学产业提供创新支撑。
3.3 引力场的渐近行为及其相关数学问题
引力场求解通过一组偏微分方程得到，其严格解的条件苛刻，此时考察渐近行为是一种惯用的方法。研究其中涉及偏微分方程技术的的数学问题，特别是在一定时空对称性下，偏微分方程的算子理论和解的生成技术。
3.4 孤子分解猜想
孤子分解猜想预言所有的非线性色散方程整体解在时间足够大时会分离成若干个孤立子解与一个散射项。目前该猜想不仅是非线性科学中的重要问题，也是偏微分方程理论著名公开问题。基于孤子分解猜想，开展完全可积和不可积系统孤立子解和多孤立子解存在性、唯一性、轨道稳定性、渐近稳定性的研究。
3.5 夸克胶子等离子的物态与相变
结合大科学装置重，聚焦重离子碰撞实验中产生的新信号和夸克胶子等离子相变的问题，开展有限温度有限密度下量子场论的拓展研究和应用，系统分析极端条件下新奇物态的热力学性质、演化规律，揭示输运现象与量子色动力学相变的关系，提供早期宇宙演化的新视野，促进粒子物理、核（天体）物理、宇宙学的交叉研究。
3.6 味物理与重夸克偶素物理
聚焦标准模型中电弱对称性的破缺机制，探讨Higgs机制之外的可能破缺模式，分析Higgs粒子与各种其它标准模型粒子的耦合，研究味道混合的不同方案。探讨微绕QCD在重夸克偶素产生和衰变中的唯像学应用，检验不同因子化方案的有效性，以及确定因子化过程中的相关参数，推进对粒子物理标准模型的理解，探寻超出标准模型的新物理。
方向4：物态结构及功能调控
微观、介观和宏观等跨尺度物质结构与性能之间的构效关系是催生变革性关键技术，研发新型功能材料，以及开发信息器件和特异性药物的物理基础。建立跨尺度物质结构设计与精准构筑策略，开发超高时空分辨物性表征新方法，理解其结构与功能调控机制，可为实现跨尺度结构下的功能材料设计与物性和物相调控提供基础，并为探索其在量子科技、能源催化、信息器件、精密测量与传感和医学诊断与治疗等领域的潜在应用提供指导，为氢能和太阳能等绿色能源、先进功能材料、廉价高效催化剂创制、多功能信息器件构建、人民生命健康和药物研发等具有重要战略性的新兴产业的发展具有重要的引领和支撑作用。
【科学目标】
本方向旨在发展基于量子力学和经典力学的结构设计理念与理论方法，开发新奇结构与物性的探测技术及其调控方法，阐明纳米团簇、二维材料、生物分子及其复合结构等具有原子级精度的结构的制备与调控方案、构效演变规律、功能机理等，揭示光子、电子、原子和分子在物质表界面及物质中的输运、转化及相互作用的物理化学机制。
【2023年度拟重点资助的研究方向】
4.1 跨尺度物质结构设计与精准构筑
建立跨尺度物质结构的定向设计与精准构筑策略、高效与宏量制备方案，认识和理解跨尺度物质结构的稳定性机制，揭示跨尺度物质的设计原理与调控规律。理解跨尺度物质结构内部与表界面的电子转移、原子之间相互作用、多尺度物质与环境及外场，如电场、磁场、光场等物理场及耦合场之间的相互作用规律，揭示跨尺度物质结构的演变规律与构效关系，实现功能复合。
4.2 跨尺度物质的物性表征与电子结构及演变规律
发展超高时空分辨的实验探测技术与跨尺度物质的电子结构理论，开发适于跨尺度物质体系的计算方法和软件，探索宏观、介观和微观等跨尺度结构对其物理性质如磁学、电学和光学等、化学性质如电子结构、电荷转移规律等的影响规律。发展先进的跨尺度物质结构制备技术，开发跨尺度物质的物理化学性质表征新方法，揭示跨尺度物质的生成机制、生长演化规律及其动力学性质等。
4.3 跨尺度物质与性质的调控机制
聚焦跨尺度物质的精准设计、制备及其性能突破，基于新型物相状态和微尺度相变，调控功能组成基元的有序分布和组织结构，研究功能基元之间的相互作用机制，探索功能基元与广义缺陷、多物理场（力、热、光、声、电、磁等）的耦合作用机制，建立阐明“物相构筑—序构调控—作用机制—优越性能”几者之间的依赖关系，发展以物相构筑和序构调控为基础的跨尺度物质的设计新原理、新方法与人工调控，实现跨尺度物质的高性能化与多功能化调控。
4.4 跨尺度物质的功能与应用
聚焦国家战略领域，面向双碳目标和人民生命健康，探究氢能和太阳能等绿色能源的产生和高效转换及其长效机制、高能量密度和高功率密度存储与输运、高功率低能耗的光电信息器件等领域的关键科学问题，支撑新能源和信息技术开发及大规模应用中的重大原理与技术突破，引领能源和信息领域的变革性研究。同时，发展高时空分辨原位谱学、成像与图像重构技术，探索生物分子如蛋白组装体的结构及其演变规律、以及周围环境如生物体体液的溶剂化效应等，阐明生物分子结构与功能之间的决定因素，厘清生物体系变化的物理特征和规律。进一步，探究人类重大疾病如神经退行性疾病、高血压、高血栓和烈性传染病的分子机理，为设计或筛选靶向小分子、广谱抗体和多肽药物等特异性药物提供实验和理论参考。
方向5：量子科学和先进光学
相对论和量子力学是现代物理学的两大支柱。量子科技发展具有重大科学意义和战略价值，是一项对传统技术体系产生冲击、进行重构的重大颠覆性创新，将引领新一轮科技革命和产业变革方向。加快发展量子科技，对促进高质量发展、保障国家安全等具有非常重要的作用。随着先进激光技术、光源技术、加速器技术和材料技术等的飞速发展和相关领域国家大科学装置的启动与建设，现代光学正在不断向超快、超强、超短、超分辨等极端方向推进。量子科学和先进光学的结合必将带来变革性的创新。
【科学目标】
本方向旨在充分结合量子科学和先进光学，开展基础科学研究，孕育重大科学技术突破，催生一批新的重要科学思想和科学理论。
【2023年度拟重点资助的研究方向】
5.1 高能量密度物理与超快反应动力学
高能量密度物理与超快反应动力学是科技强国在国防安全、天体物理及聚变科学等基础领域竞相追逐的研究前沿，也是神光系列激光聚变装置、“十二五”重大基础科研设施强流重离子加速装置、大型Z箍缩装置、超短超强PW激光、“阿秒光源”等现有、在建和筹建的国家大科学装置的主要科学技术目标。项目鼓励在高能量密度物理和超快反应动力学前沿研究方面形成特色、取得世界一流的学术成果，与此同时积极推动激光与粒子束技术及其在医疗、核能、材料、环境等领域的技术突破和创新应用。
5.2 量子多体相干调控研究
以精准操控光子、电子和原子等量子系统为突破口，针对量子信息、量子计算、超越经典物理极限的高精密测量及量子特性器件研发是当前量子科技亟待解决的关键科学问题。项目着眼于构建普适量子相干系统和关键量子功能的新机制，探索量子通信、量子计算、量子精密测量的新机理与新方法，突破现有信息与测量技术中由于物理极限造成的瓶颈，实现基于量子力学原理的信息处理新技术。计划在相干原子介质、固态量子系统、超冷原子气体、光与原子相互作用系统等体系开展深入探索，鼓励在量子多体相干调控研究，如费米型多体拓扑物态等上，构建和发展新型信息、通讯和探测技术与方法，为量子计算、量子信息提供新原理和新技术，并对光电器件制造、精密加工、新材料产业等领域的发展起到重要引领作用。
5.3 新型光场调控及其与物质相互作用
光场的时域、频域与空间调控是世界科技前沿，为研究超快、强场和热稠密环境中原子分子动力学行为提供了新的解决手段，进而为先进光源技术、先进成像技术、智能控制与制造、新型功能光学器件发展与革新提供了强力支撑。开展微纳尺度的极端光聚焦、表征与操控，以及光子－光电器件耦合与操控和等离激元的产生及传输等研究，阐明微纳结构中光子与电子、声子等相互作用新机制。开展多维多尺度探测成像机理研究，解决目标信息获取、处理、融合与应用问题，提高复杂环境下的动态感知和处理能力。项目倡导利用特殊光场的聚焦和传输特性，解决当前空间分辨率受物理衍射极限制约导致的光学系统分辨率低等问题，为分子水平亚细胞结构动态精细观测提供新手段。构建大气二氧化碳辐射超光谱探测、推演理论和系统，为光学遥感、军事侦查、天文观测、深空探测及双碳目标提供科学基础。
5.4 新型辐射制冷量子机制
近代纳米光学基于热辐射经典原理，利用宇宙空间的极寒温度（3 K）和地球大气光学窗口，通过设计材料及其结构特征与宏观光学特性，成功实现了辐射制冷/热传导。利用光辐射制冷技术研制的新科技产品，在未来生态环保领域的科技应用与产业布局中具有不可估量的经济效应。但进一步的广泛应用依然面临众多挑战和难题。其中，主要的难题是：传统辐射制冷技术受理想黑体辐射理论的制约，自发辐射制冷的制冷功率仍然较弱，因此目前在许多场景中难以替代主动制冷方式。另一方面，作为辅助制冷/热传导系统，探寻主动制冷的集成条件和原理，实现主/被动一体化也是当下辐射制冷技术大规模应用需要突破的瓶颈问题。
