重点项目主要用于支持学术能力优异、能够承担国家级重大、重点项目或任务，并做出突出贡献、取得重要学术创新的基础研究团队。本类项目围绕数理研究院5个核心方向进行部署。项目须统一按照指南所列方向申报，除特殊说明外，同一指南方向下，原则上只支持1项，每个项目可设置不超过3个子课题，并可由省内多个单位联合申报，参研单位总数不超过3家。项目实行首席科学家负责制，经费“包干”，项目中期进行“里程碑”考核，对未完成“里程碑”节点任务的，可中止资助并收回未执行经费、列入负面清单；项目考核优秀的将视具体情况予以奖励或延续支持。
【2022年度资助计划】
2022年度拟围绕数理研究院的5个核心方向共设立12项重点项目，每项60万元。其中，30万元由陕西数理项目资助，30万元由项目依托单位匹配，实施周期为2年，总经费720万元。
数学方向1：偏微分方程的最优正则性理论及其在几何、物理中的应用
研究内容：针对几何、物理中非线性偏微分方程，建立最优正则性理论。最优正则性的研究包含正反两个方面：一是在给定定解条件下，得到偏微分方程解的最佳正则性，包括解的光滑性、能量估计、稳定性以及渐近性等；二是要得到解的相应正则性，给出最弱的定解条件，包括区域的光滑性、几何性态，外源项的光滑性、可积性以及对解在无穷远处的要求等。发展边界最优正则性理论，并应用于几何分析中的典型方程，包括Monge-Ampere方程、特殊Lagrange方程以及极小（极大）曲面方程等；发展最优能量估计，并应用于多分量尖峰孤立子的稳定性和渐近稳定性，正质量物质场的Einstein方程解的存在性，以及Schrodinger方程（组）正规化解的存在性与稳定性；发展方向齐次化最优正则性理论，并应用于非线性椭圆方程以及Stokes方程中，揭示齐次化方向与非齐次化方向正则性的不同以及周期微观结构的宏观表象。
考核指标：在偏微分方程最优正则性理论和方法上有重大突破，取得标志性成果。建立完全非线性椭圆方程解在边界的正则性与区域边界几何性质的最优依赖关系；建立多分量尖峰孤立子的最优稳定性、最优渐近稳定性的理论框架；建立Einstein-Klein-Gordon引力模型的最优能量衰减估计；建立Stokes方程中方向齐次化问题的最优Lipschitz正则性估计；建立稳态Schrodinger方程（组）正规化解的最优存在性理论。针对最优正则性的研究，提出并发展新的数学方法：与解的边界正则性相适应的尺度迭代方法；与孤立子稳定性相适应的多分量Liouville变换；与Einstein方程能量衰减估计相适应的欧几里得-双曲面分页方法；与方向齐次化相适应的紧方法和测度估计等。
数学方向2: 微剂量CT成像算法研究及影像质量评估
研究内容：（1）瞄准医疗影像设备国产化重大需求，把握CT成像技术国际前沿，聚焦微剂量CT成像关键算法研究；（2）研究多参数、自适应的微剂量CT智能成像算法，包括从CT扫描原始数据矫正弦图数据的误差建模CT去噪深度网络、可学习型Radon变换新型解析重建算法、模型驱动深度学习CT成像快速算法和数据矫正-模型驱动深度学习一体化网络成像算法等；（3）提出微剂量CT影像质量定量、定性评估系统化方法和标准；（4）根据微剂量CT影像评估标准制定胸部、腹部等部位重大疾病筛查标准；（5）根据CT影像评估结果确定微剂量CT人体各部位扫描协议。
考核指标：（1）误差建模CT去噪深度网络、可学习型Radon变换新型解析重建算法的胸腹部平均成像时间不超过1.8分钟;数据矫正-模型驱动深度学习一体化网络成像算法的胸腹部平均成像时间不超过3分钟；（2）微剂量CT成像算法X射线剂量相比现行常规剂量达到如下水平：胸部1/7~1/10，腹部1/4，头部1/3，并可达到诊断标准，胸部筛查达到常规剂量的1/12水平；（3）微剂量CT影像评估的系统化方法和标准得到中华医学会影像技术分会或省级分会认定；（4）微剂量CT成像算法和制定的微剂量CT扫描协议取得临床应用；（5）发表高水平论文，申报发明专利。
数学方向3：神经系统的复杂动力学与微纳调控
研究内容：在低维神经环路上，建立时变噪声扰动下的随机动力学理论框架，提出新的数值方法解决响应求解问题，研究噪声扰动对神经环路信息传递和处理过程的作用机理；在高维复杂神经系统上，建立时空扰动耦合下的随机动力学理论框架，研究时空扰动对高维神经系统域稳定性的影响规律；在上述理论基础上，研究控制时空扰动以提高神经系统信息传递稳定性与鲁棒性的微纳神经调控策略，探索运用微纳机器人实现病态神经系统恢复的技术路线。
考核指标：建立时变噪声扰动下的低维随机动力学理论框架；提出新的解决响应求解问题的数值方法；建立时空扰动耦合下的随机动力学理论框架；构建基于控制时空扰动的微纳神经调控策略；提出运用微纳机器人实现病态神经系统恢复的方案。
数学方向4：结构图论中若干核心问题研究
研究内容：围绕结构图论中的哈密尔顿性、图划分、着色子图的存在性、图的拉姆齐数等核心问题，聚焦相关重要猜想，如Matthews-Summner猜想、Bermond-Thomassen猜想、Fujita-Magnant猜想等，从宏观角度将几个不同但互相关联的核心问题结合在一起开展研究工作，把相关内容和方法交叉融通，以寻找新的思路和方法来攻克这些难题，并设计出有效的算法或近似算法，应用到实际问题中。
考核指标：构建图中哈密尔顿性质的局部化理论与算法，解决着色图划分与有向图划分中若干公开问题。在哈密尔顿性、图划分、着色子图、拉姆齐数等结构图论核心研究方向上达到国际领先水平，在本方向《Journal of Combinatorial Theory, Series B》、《Journal of Graph Theory》、《SIAM Journal on Discrete Mathematics》等高水平期刊发表系列论文。
数学方向5：分析学理论研究整体微分几何中的若干问题
研究内容：在微分几何和整体微分几何的发展过程中，几何问题代数化是一个重要的解决问题的途径，其中变分结构和微分方程是重要的表现形式。借助偏微分方程，调和分析、非线性泛函分析等分析学理论研究相应的几何问题是重要的一个发展方向。本项目借助分析学理论研究现代几何学中的共形几何领域的曲率问题、流形上极小曲面问题和曲率流问题、凸几何分析中的Brunn-Minkowski理论和Minkowski问题等前沿学术问题，并利用分析学技巧建立几何不等式和研究相应的偏微分方程解的存在性，唯一性，正则性等问题，揭示其几何本质特征。
考核指标：建立一系列最佳几何不等式，并构建其与分析不等式之间的联系；提出新的观点和方法解决极小曲面Bernastein 问题, 极小曲面问题、曲率流等重要问题；创造一套研究等周型不等式和Minkowski问题的新方法，并在几何测度与几何不等式的稳定性问题的研究中得以应用。
数学方向6：基础数学与生物医药产业链的交叉融合
研究内容：（1）推进陕西省高校基础数学学科与我省生物医药产业链的交叉创新和深度融合；（2）发挥陕西高校基础数学学科特色和优势，对标陕西省科技成果产业落地需求和国家的重大战略发展需求，服务地方社会和经济发展；（3）组织国际国内专题学术交流研讨，增强陕西省基础数学学科的辐射范围和学术影响；（4）推进基础创新的机制改革，组织基础科学研究项目实施，建设“访问学者之家”，打造陕西数理基础科学研究院特色品牌。
考核指标：（1）推动基础数学与生物医疗领域交叉的国家级重点项目落地；（2）在秦创原落地相关产学研融合项目；（3）组织2次以上国际和全国性学术会议；（4）推进陕西数理基础研究项目顺利实施，吸引2名以上高水平领军型访问学者进驻研究院。
物理方向1：量子传感与微弱信号量子检测关键科学及技术问题
研究内容：（1）聚焦国家基金委“第二代量子体系的构筑和操控”重大研究计划和国家重点研发计划“量子调控与量子信息”重点专项，结合陕西省未来信息产业发展面临的重大问题，凝练关键科学与技术问题，组织研究队伍，承担量子传感与量子测量重大项目；（2）建立基于原子系综为量子传感探针的量子测量技术。研究高光学厚度冷原子系综光子高维纠缠态的高效率、高保真度量子存储和操控；原子里德堡态对微弱微波信号振幅和相位的高精密测量，实现
量级微波信号电场强度测量，测量灵敏度达到
量级；基于量子资源复分利用的非确定性因果序结构的高精密量子参数估计，实现单参数估计的超海森堡极限，解决多参数估计精度制衡问题，实现多参数同时最优估计，以及量子参数估计的鲁棒性；构筑纳米磁球、固态自旋、人工微纳器件、光晶格超冷原子气体等混合新型量子体系，研究声、光、电磁量子耦合的新机制，发展高精密量子测量新原理，聚焦在量子雷达、超高精度量子光学陀螺中的应用；（3）组建以陕西省高校与科研院所为主的科研攻关团队，打造量子技术陕西铭牌，为秦创原注入原始创新技术；（4）产出原创性、标志性科研成果。
考核指标：（1）承担国家量子精密测量重大科研项目；（2）建立基于原子系综的量子传感实验平台，实现制备窄带宽3维轨道角动量纠缠态；制备热力学温度200μk、光学厚度大于250的冷原子系综；实现3维轨道角动量纠缠态高于50%存储效率和高于90%存储保真度；实现超海森堡极限的转角测量，以及多参数同时最优估计；
量级微波信号电场强度测量，测量灵敏度达到
量级；实现光学陀螺仪精度优于0.001度/小时；（3）团队成员入选国家、地方人才项目；（4）获得专利技术；发表高水平学术论文；获批省部级及以上科研奖励1项。
物理方向2：火星大气风场探测关键科学与技术问题研究
研究内容：（1）瞄准国家行星探测工程计划与需求，承接火星大气探测国家重点项目；（2）研究基于光学干涉方法测量火星大气风场和臭氧分布的探测理论体系、探测模式与技术手段，解决火星大气动力学基本参数的静态、同时及实时探测难题；预研火星大气星载探测先进科学仪器，实现火星大气风场等大气动力学参数的模拟星载探测实验，解决火星大气风速、温度和浓度等大气动力学参数的正演模型和高效、精确的反演算法问题；（3）组建以陕西省高校与科研院所为主的科研攻关团队，服务国家行星探测工程，打造陕西行星探测铭牌，为秦创原注入原始创新技术；（4）产出原创性、标志性科研成果。
考核指标：（1）主持完成国家重点项目任务，参与国家火星或对地探测计划任务；（2）建立火星大气探测理论、方法、技术、载荷设计及探测模式。完成以下技术指标：探测大气高度范围：15~45 km；风速探测范围：0~300 m/s （最大风速接近300m/s）；风速探测精度：±5m/s（水平风场）；探测空间分辨率（垂直）：1km（考虑卫星载荷抖动影响，小于2km）；温度测量精度：3~5K（温度范围：150~250K）；粒子辐射率：白天探测精度（2%），测量误差（10%）；臭氧浓度：白天探测精度（5%），测量误差（10%）；（3）团队成员入选国家、地方人才项目，相关成像探测技术在秦创原转化应用；（4）发表高水平学术论文，获批省部级及以上科研奖励1项。
物理方向3：纳米光学前沿技术与关键科学问题
研究内容：（1）面向国家能源与环境发展的重大需求，聚焦国家重点研发计划“纳米前沿”与“物态调控”重点项目，结合陕西省光伏与能源、环境产业发展需求，组织研究团队，探索解决方案，承担解决光伏与能源、环境等卡脖子问题的重大项目；（2）利用大气辐射窗口以及辐射制冷的被动降温原理，结合微纳加工制作、化工改性等一系列技术手段，开发降温幅度>10oC，同时可供生态环境使用的可降解辐射制冷系统；以硅基和薄膜太阳能电池为研发主题，利用微纳纳材料技术和纳米光学新工艺、开发高转换效率（>25%以上）的新型光伏电池；基于光与物质相互作用的物理机理，探索光子与生物、生态之间的相互作用机制，并同时利用新纳米光学材料，解决交叉学科的卡脖子问题，提供凝水、治污，以及解决土地沙化的可行性方案；（3）对接陕西省太阳能光伏产业链，攻克光伏与能源、环境高效集成的技术瓶颈，拓展光伏交叉技术边界，打造产学研“三位一体“的孵化平台，支撑纳米光学相关的基础学科以及产业技术的快速发展；（4） 以科技为载体，技术为出口，产出原创成果，包括高质量论文、期刊、高价值专利、技术等。
考核指标：（1）承担国家“纳米前沿“以及“物态调控”等方向的重大科研项目；（2）实现降温幅度>10oC，同时可供生态环境使用的可降解辐射制冷系统; 获得高转换效率（>25%以上）的新型光伏电池的机理和工艺; 提供凝水、治污，以及解决土地沙化的可行性有效性方案；发表高影响力期刊论文，获取发明专利等成果；（3）1-3名团队成员入选国家、地方人才项目；（4）获批省部级及以上科研奖励1项。
物理方向4：量子多体系统的严格解及其应用
研究内容：（1）对接国家十四五“物态调控”重点研发计划和需求，承接量子多体严格解求解方法国家重点项目；（2）建立求解包括费米子多分量量子可积系统严格解的系统方法，发展基于严格解的动力学和有限温度的热力学等性质的研究方法，开展量子多体系统激发动力学研究，探索原子器件学中的基本结构及其调控方法；（3）组建以陕西省高校和研究院所为主的科研攻关团队，服务国家量子科技工程，打造陕西量子多体理论严格解理论团队，为秦创原量子科技提供原始创新理论支撑；（4）产出原创性、标志性成果。
考核指标：（1）瞄准国家十四五“物态调控”重点专项和基金委“十四五”规划量子物理发展内容，承接重大、重点项目；（2）建立求解包括费米子多分量量子可积系统严格解的系统方法，基于严格解，在超冷玻色、费米量子气体中设计新的拓扑系统，探测其独特的量子性质，动态操控拓扑量子态；产生并探测量子多体纠缠。为各类量子霍尔态和Majorana费米子等新奇量子态在拓扑量子信息与量子计算方面的应用奠定基础；（3）团队成员入选国家、地方人才项目，建设成为一支具有国际水平的量子多体精确解理论团队；（4）发表高水平学术论文，获得省部级以上科研奖励1项。
物理方向5：纳米腔光场调控及其与发光物质相互作用的关键科学与技术问题研究
研究内容：（1）瞄准光场调控物理及应用国家计划和需求，承接基于微纳结构的光场调控国家重点项目，以及新型光场调控物理及应用重大研究计划；（2）寻求构建纳米及亚纳米光腔结构、纳米腔与发光物质复合体系的新方法和新途径；研究新型纳米及亚纳米腔结构对振幅、频率、偏振态等近场光信息的调控机制；揭示纳米腔光场对稀土掺杂纳米结构、量子点等发光物质的物态结构、量子产率和辐射速率的调控规律和物理机制，解决稀土掺杂微纳光学体系光量子产率低、辐射寿命难以大幅调控等科学问题，促进相关应用发展；（3）组建纳米光学相关的科研创新团队，服务国家光场调控物理及应用需求，为秦创原注入纳米光学及纳米光场调控相关原始创新技术；（4）产出原创性、标志性科学研究和技术创新成果，获批省部级及以上科研奖励。
考核指标：（1）主持完成国家重点或重大研究计划项目；（2）纳米及亚纳米光腔结构的等离激元共振波长在400–1500纳米、腔尺寸在0.8–20纳米精密可调；实现纳米腔结构对近场光104倍以上的场强增强、频率上转换以及左右旋手性偏振态的精密可调；原位实时调控发光物质的物相和晶型等物质结构性质，实现发光量子产率、荧光辐射速率、发光强度等参数103以上的增强，实现稀土掺杂纳米晶体发光量子产率>10%、寿命<50纳秒；（3）团队成员入选国家、地方人才项目，相关纳米光学及光场调控技术在秦创原转化应用；（4）发表高水平原创论文，申报国际国内专利，获批省部级及以上科研奖励1项。
物理方向6：物理学与医工学科的交叉创新和深度融合
研究内容：（1）推进陕西省高校物理学科基础研究与医学和工学的交叉创新；（2）发挥陕西高校物理学特色和优势，对标陕西省和国家的重大需求，服务地方社会和经济发展；（3）组织国际国内专题学术交流研讨，增强陕西省物理学科的学术繁荣和学术影响；（4）推进机制体制改革，组织基础科学研究项目实施，建设“访问学者之家”，打造陕西数理基础科学研究院特色品牌。
考核指标：（1）推动物理学与医工学交叉的国家级重点项目落地；（2）在秦创原落地物理学相关产学研融合项目，建设校企协同创新联合体；（3）组织2次以上国际和全国性学术会议；（4）推进陕西数理基础研究项目顺利实施，吸引2名以上高水平领军型访问学者进驻研究院。
